SBDT, Q.5, A.3, Responsio.
Tertio. Utrum mathematica consideratio sit sine
motu et materia de his quae sunt in materia.
第三。沒有變易與質料之數學的考慮是否是關於那些存在於物質中者？
Videtur quod mathematica consideratio non sit
sine materia de his quae habent esse in materia.
沒質料與變易者之數學的考慮似乎不是關於那些存在於物質中者。
Sed contra…Ergo mathematica consideratio potest
esse sine materai et motu.
反之，⋯⋯因此，數學的考慮可以獨立於質料與變易存在。
壹、引論（¶1）
為了妥適闡明這個問題，應該去理解理智按其運作如何能夠實行抽象。
（Dicendum
quod ad evidentiam huius quaestionis oportet videre, qualiter intellectus
secundum suam operationem abstrahere possit.）
貳、正文（¶2-10）
為了充分說明抽象作用，茲從其特徵與實施兩方面著手：
一、抽象作用的雙重特徵[1]（¶2-6）
阿奎那對此雙重特性的說明，乃是循序漸進，逐步逼近抽象作用之核心特徵：
（一）從認知心（理智）而言：只能抽離在存在中組合為一體者（¶2-4）
1. 基礎[2]（¶2）
抽象作用跟基於理智的認知作用，而理智運作（operationes）開為兩重：
(1). 理智首重運作
理解不可分者（intelligentia indivisibilis）⟶存在者的本性（natura rei）
(2). 理智二重運作
形成肯定＆否定判斷（enuntiatio affirmativa
vel negativa）⟶存在者的存在（esse rei）
2. 內容（¶3-4）
抽象作用本諸於理智首重運作，以致於其認知：
(1). ≠分離Separare（在存在者中真實分離者）（¶3）
分離本諸於理智第二重運作，涉及存在者的存在，一旦分離某物即是在存在意義上分離某物，宣告一方與另一方在存在上彼此獨立。
(2). ＝抽象Abstrahere（在存在者中組合為一者）（¶4）
甲、內容
乙、範圍
能夠被理智首重運作與其抽象作用實施的對象有下（根據《形上學》第九卷）：
（甲）俱足性者[3]：簡單實體＆複合實體
（乙）依他性者（e.g. 原質〔prima
materia〕）
（二）從被知物（性體）而言：只能認知或抽離性體（ratio）獨立而可被理解者（¶5-6）
本諸於理智首重運作的抽象作用，其能夠抽離（distinguere）的性體：
1. ≠性體（ratio naturae）依賴其他性體被理解者
有某些本性性體本身在存在在其他性體之上，或是需要其他性體作為理解之的根據[4]：
(1). 與存在者聯合一體的性體（在存在者之內）（¶5）
有兩種情況：
甲、整體＆部分的關係
e.g. 足（pes）＆動物（animal）[5]
對於「足」的性體的理解必須架接在「動物」的性體之上，因為「足」的性體架接在「動物」之所以「動物」的理由之上。
乙、形式（附體）＆質料（實體）的關係
e.g. 扁塌（simum）＆鼻子（nasus）[6]
我們不可能再不理解「鼻子」的前提下理解「扁塌」。
(2). 與存在者分離的性體（在存在者之外）
e.g. 父（pater）＆子（filius）
在不理解「子」的前提下不可能理解「父」。
2. ＝性體無需依賴其他性體而被理解者（¶5-6）
在可以被獨立被理解的性體裡，又分為兩種，而抽象作用是用者為：
(1). ≠在存在上分離者（i.e. 不同存在者）（¶6）
甲、內容
e.g. 石頭（lapis）＆人類（homo）
乙、說明
這種區分是「分離」（seperare）不是「抽象」（abstrahere）
（甲）因為我們據以聯合（componere）或分離（dividere）的第二重理智運作，是從理解到一物不存在（non inesse）於另一物來區分（distinguere）一物與另一物[7]。
（乙）我們理解「石頭」無需以理解「人類」為前提；
（丙）我們理解「人類」無需以理解「石頭」為前提；
(2). ＝在存在上聯合者（i.e. 同一存在者）（¶5-6）
甲、內容（¶5）
在同一存在者聯合為一的狀況又有兩種：
（甲）整體（totum）＆部分（pars）
e.g. 1 字母（littera）＆音節（syllaba）
「字母」可以獨立「音節」之外被理解，反過來不可；
e.g. 2 動物（animal）＆足（pes）
「動物」可以獨立在「足」之外被理解，反過來不可。
（乙）形式（forma）＆質料（materia）
e.g. 白色（albedo）＆人類（homo）
「白色」和「人類」組合為一體，但是可以獨立在彼此外被理解。（筆者按：上面舉例「扁塌」不可以在「鼻子」以外被理解，很奇怪。）
乙、說明（¶6）
在此進行不同性體的區分（distinguere）即是抽象（abstrahere）
在理解一物為何物的理智首重運作裡，理智區分兩者當他理解某物之所是而無需理解無論是與之聯合或與之分離之他者之時〔，此即為抽象〕[8]。
二、抽象作用的實施（¶7-10）
上文提及抽象作用的根據以
及具體對象，現在就針對其對象與實作兩方面進一步說明：
及具體對象，現在就針對其對象與實作兩方面進一步說明：
（一）就被知物而言（¶7-9）
抽象作用只作用在在一存在者中組合為一體者，而在存在者中組合為一體有兩種方式，阿奎那並進一步指出兩種存在方式裡抽象作用的適當對象（¶7）：
1. 形式（附體）＆質料（實體）[9]（¶8）
有些形式可以從有些質料中抽出，有些不行[10]，數學的抽象作用在這個層次：
(1). 基礎
這裡阿奎那分析附體（形式）與實體（質料）的關係如下：
甲、彼此關係
Unde cum omnia
accidentia comparentur ad substantiam subjectam sicut forma ad materiam et
cuiuslibet accidentis ratio dependeat ad subjectiam, impossibile est aliquam
talem formam a subjectia separari.
乙、生發次序[11]
-先有實體，然後在悟性質料基礎上開出量，所以量的性體內包含悟性質料；
-然後在可感質料（共同質料）上開出質，所以質的性體內包含感性質料；
-然後在特定質料中開出性質與變易，所以性質與變易的性體包含特定質料；
-質（與感性質料）植基在量（與悟性質料）上，量（與悟性質料）植基在實體上面。量（與悟性質料）性體內有實體，實體性體內則沒有量。
(2). 內容
可以從性質與變易（特定質料）中抽出質（共同質料）中抽出量（悟性質料），再從量（悟性質料）中抽出實體，但是不能反過來操作[12]；
也不能從特定質料中抽出性質與變易，不能從共同質料中抽出質，不能從悟性質料中抽出量。
2. 整體＆部分（¶9）
在整體裡，抽象作用可以作用在某些部分，不可以作用在某些部分。物理學的抽象作用在這個層次，也就是從個別（a particulari）抽出普遍（universalis）。可以作用的部分是：
(1). ＝種相＆形式部分（partes speciei et formae）
甲、內容
有些部分是整體的性體（ratio）或定義（deffinitio）中必須包含進去的，沒有該部分整體的性體就會無法被理解[13]；
乙、例證
e.g. 1 字母（littera）是音節（syllaba）的種相部分；
e.g. 2 線（linea）是三角形（triangulus）的種相部分；
e.g.
3 理性魂（anima rationalis）和肉體（corpus）是人（homo）的種相部分。
(2). ≠特定＆質料部分（partes signatae et materiae）
甲、內容
有些部分不被包含在整體的性體或定義中，整體無需該部分可以被理解[14]。
乙、例證
e.g. 1 半圓（semicirclulus）之於圓形（circulus）；
e.g. 2 手指（digitus）、足（pes）或手（manus）之於人（homo）[15]。
e.g. 3 這骨（hoc os）或這指甲（hic unguis）之於人（homo）[16]。
（二）就認知心而言（¶10）
相映於上述兩種存在為一體的兩種方式，抽象作用因此有兩種：
1. 從部分抽象出整體
(1). 內容
排除附體部分（partes
accidentiales）＆保留種相部分（partes speciei）[17]
(2). 說明
不能倒行逆施（i.e. 從整體抽出部分）：
甲、附體部分
附體部分的性體內必然包含整體，如果抽離整體會導致該部分無法被理解（筆者按：例如「足」性體包含「動物」，獨立在「動物」外的「足」無法被理解）；
乙、種相部分
（甲）內容
整體性體必然包含種相部分，將種相部分與整體區別，就是「分離」（separare）不是「抽象」（abstrahere）；
（乙）例證：線＆三角形
線是三角形的種相部分，三角形不能獨立在線之外被理解，線可以獨立在三角形之外被理解。把線從三角形中區別，就是在分離（separare）線與三角形兩個存在者。
2. 從質料（實體）抽象出形式（附體）
(1). 內容
甲、≠實體形式（substantialis
forma）
∵實體形式的性體內含著質料，離開質料，實體形式無從理解；
乙、＝附體形式（accidentalis forma）
這裡的附體形式特別是指著量（quantitas et figura）
(2). 說明
甲、附體之間（抽象）
誠如前述，量（悟性質料）是質＆變易（可感質料）成立的前提，所以後兩者性體中包含前者，所以：
（甲）質＆變易中可以抽出量（i.e.
附體形式）
（乙）量中不可抽出質＆變易[18]
乙、實體與附體之間（分離）
（甲）實體（substantia）是量成立的前提，所以量的性體包含實體，∴量中可以抽象出實體；
（乙）實體的成立不以量為前提，∴實體中不能抽象出實體，兩者之能分離（separare）。
參、結論（¶11）
柏拉圖＆派德哥拉斯犯錯∵無法區分抽象＆分離。
[1] 第二到第六段，阿奎那論述的主軸是確立抽象作用的精確內涵。而其論述策略為：首先，說明抽象作用之所本（其所本為理智作用，故從兩重運作開始說明，定位其本於第一重運作）；接著，說明被抽象作用抽離之性體是眾多性體的哪一種（，能夠被理智首重作用理解的性體又有許多種，故從從能被理解的性體開始分類說明，定位能被抽象的性體是存在上不獨立但是可獨立被理解的一種）。
[2] 這邊談的是抽象作用的根基是理智的雙重運作，不是抽象作用本身。
[3] 「俱足性者」是筆者自行加上，原文中沒有。
[4] “Quando ergo secundum hoc, per quod
constituitur ratio naturae et per quod ipsa natura intelligitur, natura ipsa
habet ordinem et dependentiam ad aliquid aliud, tunc constat quod natura illa
sine illo alio intelligi non potest.”
[5] “sicut pes non potest intelligi
sine intellectu animalis, quia illud, a quo pes habet rationem pedis, dependet
ab eo, a quo animal est animal.”
[6] “sicut simum non potest
intelligi sine naso.”
[7] “quia secundum operationem, qua
componit et dividit, distinguit unum ab alio per hoc quod intelligit unum alii non
inesse.”
[8] “In
operatione vero qua intelligit, quid est unumquodque, distinguit unum ab alio,
dum intelligendo de alio, quid est hoc, nihil intelligendo de alio, neque quod
sit cum eo, neque quod sit ab eo separatum.”
[9] 需注意這裡的形式與質料就是指著實體與附體而言。請參考第九段：“Similiter autem cum
dicimus formam abstrahi a materia, non intelligitur de forma substantiali … Sed
intelligitur de forma accidentali, quae est quantitas et figura.”
[10] 需注意：閱讀此句話需謹記前文中所提及的抽象作用的適當對象是不需其他性體即可被理解的性體。所以，這裡之所以要說哪些形式可以從哪些質料抽出，就是在說哪些形式可以獨立在哪些質料之外被理解，哪些形式因此是抽象作用的適當對象，哪些形式不是。
[11] “Sed accidentia superveniunt
substantiae quodam ordine. Nam primo advenit ei quantitas, deinde qualitas,
deinde passiones et motus.”
[12] “Unde quantitas potest intelligi in
materia subiecta, antequam intelligantur in ea qualitates sensibiles, a quibus
dicitur materia sensibilis. Et sic secundum rationem suae substantiae non
dependet quantitas a materia sensibili, sed solum a materia intelligibili.
Substantia enim remotis accidentibus non manet nisi intellectu
comprehensibilis, eo quod sensitivae potentiae non pertingunt usque ad
substantiae comprehensionem.”
[13] “Sunt enim quaedam partes, ex
quibus ratio totius dependet, quando scilicet hoc est esse tali toti quod ex
talibus partibus componi … et tales partes dicuntur
partes speciei et formae, sine quibus totum intelligi non potest, cum ponantur
in eius diffinitione.”
[14] “Quaedam vero partes sunt quae
accidunt toti.”
[15] 共同質料之於性體。“Sed digitus, pes et manus et aliae huiusmodi partes sunt
post intellectum hominis, unde ex eis ratio essentialis hominis non dependet;
et homo sine his intelligi potest. Sive enim habeat pedes sive non, dummodo
ponatur coniunctum ex anima rationali et corpore mixto ex elementis propria
mixtione, quam requirit talis forma, erit homo. Et hae partes dicuntur partes
materiae, quae non ponuntur in diffinitione totius, sed magis e converso.”
[16] 特定質料之於性體。“Et hoc modo se habent ad hominem omnes partes signatae,
sicut haec anima et hoc corpus et hic unguis et hoc os et huiusmodi. Hae enim
partes sunt quidem partes essentiae sortis et Platonis, non autem hominis, in
quantum homo.”
[17] 此種抽象作用相映於整體與部分組合，也就是從個別（a particulari）抽象出普遍（universalis），其中是排除所有非種相部分（partes speciei）的附體部分（partes accidentiales）來根據本質性體（ratio essentialis）絕對意義地考慮其本性（natura）。（Alia
quae respondet unioni totius et partis, et huic respondet abstractio
universalis a particulari, quae est abstractio totius, in quo consideratur
absolute natura aliqua secundum suam rationem essentialem, ab omnibus partibus,
quae non sunt partes speciei, sed sunt partes accidentales.）
[18] “forma accidentali, quae est
quantitas et figura, a qua quidem materia sensibilis per intellectum abstrahi
non potest, cum qualitates sensibiles non potssint intelligi non praeintellecta
quantitate, sicut patet in superficie et colore, nec etiam potest intelligi
esse subiectum motus, quod non intelligitur quantum.”
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