阿奎那論數學科學的心象

在處理完變動存在者（mobile being）或是物質實體的科學後，阿奎那在《波三探》第五問第三題處理量化存在者（quantified being）¹或是數學科學的對象。本題的問題為：「沒有變易與質料之數學的考慮是否是關於那些存在於物質中者²？」也就是探討數學對象是否本性上沒有變易與質料，卻在存在上與質料聯合³。而艾爾德認為本題涉及兩個核心問題：首先，是數學對象的存在學地位；其次，是關於人類認知如何攝受數學對象的問題⁴。本問正解因為涉及到爭論千年的數學對象之實在性（reality）問題⁵，阿奎那的論述極為細瑣龐雜，我們可以摘要其論證主軸如下：

• 抽象作用只能實施在存在為一體但是性體可以獨立被理解者⁶；
• 量（悟性質料）存在於質（可感質料）內但是可以獨立在質（可感質料）外被理解⁷；
• 量（悟性質料）可以從質（可感質料）中抽象出來⁸。

我們可以進一步推論：

• 數學的對象是量；
• 物理學的對象是質；
• 數學對象可以獨立在物理學之外被理解。

綜觀全文可以發現阿奎那的論證主軸扣緊在抽象作用，也就是人類理智的認知作用上。阿奎那在此問正解中分了抽象作用實施的兩大特性，首先，是他只能作用在在存在上（secundum rem）為一體的存在者⁹；其次，是只能作用在該對象之性體（ratio）無需憑藉其他性體就可以被充分理解者，也就是說該對象的定義在不包含其他定義在內的前提下就可以成立¹⁰。而抽象作用的運作根基於本文第三章所提到的理智運作的第一過站¹¹，即是「把握」（apprehensio）。使理性能把握存在者的不可分性與非組合性（intelligentia indivisibilium sive incomplexorum）。阿奎那在正解裡舉了幾個例子顯明此義。例如「字母」（littera）和「音節」（syllaba），字母組合成音節，而字母的定義可以獨立在音節之外被理解，音節的定義不可以排除字母被理解（也就是音節的定義包含字母），所以說字母可以從音節中抽象而出¹²。或是「動物」（animal）之於「腳」（pes），動物的定義可以獨立在腳之外被理解，所以說動物可以從腳中被抽象出來¹³。最後像是「白色」（albdo）與「人類」（homo），彼此可以存在為一體，但是定義也可以獨立於彼此外被理解，可以互相抽象而出¹⁴。

阿奎那也舉了兩個反面的例子。首先，同樣是腳之於動物，腳的定義中必然包含著動物，所以腳不能從動物中抽象而出。其次，「扁塌」（simum）和「鼻子」（nasus）。需要注意的是，這個案例中所謂「扁塌」在拉丁文的定義裡就是專門指著鼻子的形狀，不用來指涉別的事物。這樣，扁塌的定義中必然涵蓋鼻子，所以前者不能從後者中抽象而出¹⁵。從這些例子裡面可以發現，基於理智首重作運的抽象作用是在掌握存在者的性體或定義也就是不可分性，正是不可分性使之可以獨立被理解。

阿奎那又在正解中從附體落實到實體上的存在學次序來解釋實體、量與質的關係進而解釋了其認知上的次序。量與質為十範疇的兩種附體。所有附體的性體都植基在實體之上，也就是附體的定義都必須包含其實體在內¹⁶。其次，附體落實或限定到實體有一定的次序¹⁷：先有實體，然後在悟性質料基礎上開出量¹⁸，所以量的性體內包含悟性質料；然後在可感質料上開出質¹⁹，所以質的性體內包含感性質料；然後在特定質料中開出性質與變易²⁰，所以性質與變易的性體包含特定質料。所以，可以從性質與變易（特定質料）中抽出質（共同質料）中抽出量（悟性質料），再從量（悟性質料）中抽出實體，但是不能反過來操作；也不能從特定質料中抽出性質與變易，不能從共同質料中抽出質，不能從悟性質料中抽出量²¹。從這樣的解釋裡面，我們可以得出以下結論：首先，在存在的次序上，作為數學對象的量的性體內包含實體但是不必然含有質，所以在認知上可以獨立在質外被理解，也就是可以從質中抽象出來。其次，正是認知上抽象作用的兩大特性可以證成數學對象的性體（量）首先與物質聯合（存在於物質中），其次不需依賴其他性體，是完整獨立的性體（本性內沒有質料）。

阿奎那論物理科學之心象

作為科學主體的可理解心象乃是經過理智心識作用的抽象而形成的與質料和變易分離的表象1，對不同存在者的考究因此形成分離程度有別的不同心象。《波三探》第五題第二問就開始探討作為認知對象的物質實體如何在理智中構成與物質分離的心象。第二問的論題為：「自然哲學是否探討存在於變易與質料中的事物？2」須注意此處所謂自然哲學（naturalis philosophia）也與物理學3（physica）和自然科學（scientia naturalis）4互換通用。此問題最大的爭論起因正在於第五題第一問中已經確立科學者體的與物質分離性，而物理學的考究對象卻是在物質與變易中的存在實體，兩者看似無法相容5。

阿奎那解決此難題的策略在於區分了可感質料中的「特定質料」（materia signata）與「共同質料」（materia communis）。而我們可以摘要本題論證如下：

• 物理學只考慮物質實體之（普遍）性體相關者且不考慮與（普遍）性體無關者6；
• 特定質料是與物質實體（普遍）性體無關者7；
• 共有質料是與物質實體（普遍）性體相關者8；
• 物理學考慮共有質料而不考慮特定質料9。

關於對物質實體的普遍性體不包含特定質料。可感質料使物質實體具備了可為外感官所知覺的特性的原理，而其中特定質料則是使每一個具體個別實體帶有各自特別可感特性的原理。例如，張三之所以是張三而非李四因為他有這骨（haec ossa, these bones）、這肉10（hae carnes, this flesh）。此外，特定質料還是使物質實體變易的原理。特定質料會限定物質實體進而使物質實體引伸出位置（locus）與時間（tempus），進而有位置變易（motus localis）與時間變易（motus temporis），也就產生此時（nunc）與此地（hic）的個別性11。這樣，若是涉及對張三或李四的個體認知，必須在對張三和李四的性體裡納入他們的特定質料，否則就無法理解。

對於物質實體的普遍性體則必須包含有共有質料。共有質料則是張三與李四身為人，都有的抽象意義的骨（ossa, bones）與肉（carnes, flesh）。這種抽象意義的骨和肉乃是理智排除了這骨或這肉的個別特性而形成的普遍意義的骨和肉。這樣，對於「人」（homo）而非張三或李四的理解必然包含著抽象意義下的骨和肉12。物質實體賴以被理智所理解的形式內必然包含這些普遍意義共有質料。

最後，阿奎那分析作為這類包含共有質料的物理學心象具有雙重特性。就物理學的心象而言，因為這種普遍性體排除了特定質料（非物質性），所以也排除了變易。因此，這種普遍性體只存在在理智作用之中13。而該心象之於心外之物而言，不含特定質料且不變易的性體是含有特定質料且變易者的原理，也是我們認知變易實體的原理14。這樣，物理實體的特定質料是物質實體的可感特性與在時空中變易的原理，作為考慮普遍特性的科學應該吊銷，卻該保留其中的共同質料，阿奎那以此解釋了第一類科學中仍帶有可感質料的非物質性心象的特性。

阿奎那科學探討中的「量」與「質」

除了實體的存在之外，附體（accidentia）的存在結構特別是其中的量（quantitas）與質（qualitas）亦與阿奎那的科學分類密切相關。而關於附體的探討就涉及阿奎那的十範疇（categoriae）學說，其十範疇學說本諸亞里士多德，阿奎那則在存在的基礎上統貫十範疇^[1]，說明了十範疇即為存在的十種不同樣態（diverus modus essendi）^[2]。阿奎那探討十範疇的主要文本在《形上學註》與《物理學註》中，兩處雖對實體以外附體九範疇解釋次序略有不同，但是兩處都同意「量」與「質」的幾個特點：一、兩者不是實體本身（，所以是附體）；二、兩者都存在於實體之內^[3]（，除了「關係」其他都實現於實體之外）；三、兩者都是賦謂實體^[4]（，其他附體都與實體和外境的互動相關）。針對存在者的質與量，《波三探微》也作出解釋。量是基於悟性質料（materia intelligibilis）^[5]而為存在者能夠個體化為一個一個彼此區別的因素^[6]，具體而言，量這個附體就是數目與形狀（fugura）^[7]。而質是基於可感質料（materia sensibilis）^[8]而使存在者具備可謂感官所認知的可感特性的因素，具體而言，就像一個人所具有的骨（os）與肉（carnis）。實體、量與質在存在的次序上，是實體為先、量次之而質與變易（motus）最後^[9]，因為沒有量的前提，質也無法成立^[10]；而沒有實體，所有附體都無法成立。這樣，量與質固然不是實體本身，也不是本質本身，但是卻是實體落實為個別存在者不可或缺的因素，因而成為科學認知中無法缺乏的環節。

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  ^[1]       十範疇：實體（substantia）、量（qunatitas）、質（qualitas）、關係（relatio）、裝備（habitus）、時間（quando）、空間（ubi）、主動（actio）、被動（paasio）、姿態（situs）。

  ^[2]       John F. Wippel, The Metaphysical Thoughts of Thomas Aquinas (Washington: The Catholic University of American Press, 2000), p.215-216. “According to the Critique of Pure Reason (A81/B106-107), Aristotle relied on sheer induction in arriving at his haphazard list. He did not develope it systematically from any common principle. Whatever the merits of this criticism when leveled against Aristotle, it does not seem to apply fully to Aquinas. As he sees things, these is a kind of principle to account for the fact that there are ten and only ten categories or predicaments. ... different modes of being.”

  ^[3]       In V. Meta., n. 892: “Secundo modo ut praedicatum sumatur secundum quod inest subiecto: quod quidem praedicatum, vel inest ei per se et absolute, ut consequens materiam, et sic est quantitas: vel ut consequens formam, et sic est qualitas…”

  ^[4]       In III Physics., n.322: “Alius autem modus est quo praedicatur de aliquo id quod non est de essentia eius, tamen inhaeret ei…hoc est praedicamentum quantitatis…sic est praedicamentum qualitatis….”

  ^[5]       SBDT q.5, a.3, responsio. “Et sic secundum rationem suae substantiae non dependet quantitias a materia subsibili, sed solum a materia intelligibili.”阿奎那進一步解釋所謂悟性「質料」，稱為質料不是說他本身是種物質，而是它的存在必須在物質裡被發現。Ibid., q.5, a.3, ad2. “dicendum quod materiale dicitur non solum id, cuius pars est materia, sed etiam illud, quod in materia esse habet…”

  ^[6]       Ibid., q.5, a.3, ad3. “Materia autem dividi non potest nisi ex praesupposita quantitate, qua remota omnis substantia indivisibilis remanet…”

  ^[7]       Ibid., q.5, a.3, responsio. “Sed intelligitur de forma accidentali, quae est quantitas et figura, a qua quidem materia sensibilis per intellectum abstrahi non potest…”

  ^[8]       Ibid., q.5, a.3, responsio. “Unde quantitas potest intelligi in materia subiecta, antequam intelligantur in ea qualitates sensibiles, a quibus dicitur materia sensibilis.”

  ^[9]       Ibid., q.5, a.3, responsio. “Sed accidentia superveniunt substantiae quodam ordine. Nam primo advenit ei quantitas, deinde qualitas, deinde passiones et motus.”

^[10]       Ibid., q.5, a.3, responsio. “…cum qualitates sensibiles non possint intelligi non praeintellecta quantitate, sicut patet in superficie et colore, nec etiam potest intelligi esse subiectum motus, quod non intelligitur quantum.”

《波其武論三位一體探微》第五問，第四題，正解（神學）

Super Boethium de Trinitate, Q.5, A.4, Responsio.

本節問題：「神體科學（divina scientia）是否專責研究沒有物質與變動的存在者？」

反對意見：神體科學似乎不是關於與變動和物質分離的事物（res seperata a motu et materia）。